Wahrscheinlichkeitsrechnungen für Wiese und Taverne

Habe da einen Thread im allgemeinen Forum gefunden den ich persönlich sehr interessant fand. Ich will ihn euch deshalb nicht vorenthalten.


Hier wird einmal eine kleine Wahrscheinlichkeitsübersicht erstellt, in welcher ich folgende Punkte anspreche:

* Lebendige Wiese (allgemeine Erwartungswerte und Vergleich mit dem Preis auf dem Handelsplatz)
* Taverne

(weitere folgen )

Ausgehend davon, dass mathematische Berechnungen nicht jedermanns Sache sind, reiße ich die Berechnungen allerdings nur kurz an.
Sind Berechnungen und Formeln irgendeiner Art von Interesse, einfach Bescheid sagen.
Für alle anderen sind eigentlich nur die Prozentwerte und die Fazits interessant.


1.) Lebendige Wiese

Hinweis: Auf Grund der gegebenen Möglichkeiten, mehr Versuche auf den Wiesen zu erhalten, in dem man in die Gilde der Schuftenden eintritt, sind speziell dafür Werte in rot angegeben.


1.1) Kleine Wiese

Für die kleine Wiese gelten grundsätzlich folgende Werte:
__Anzahl der Treffermöglichkeiten: 3
__Anzahl der Versuche: 3 | 4
__Anzahl der Versuchsmöglichkeiten auf der ersten Stufe (Anzahl der Felder): 9

Möglichkeiten:
Es gibt 84 |126 Möglichkeiten seine "Versuche zu plazieren".

Einzelwahrscheinlichkeiten:
0 Treffer (geförderte Kristalle) => 23,81% | 11,90%
1 Treffer (geförderte Kristalle) => 53,57% | 47,62%
2 Treffer (geförderte Kristalle) => 21,43% | 35,71%
3 Treffer (geförderte Kristalle) => 01,19% | 04,76%

Erwartungswert:
1,000 Kristalle | 1,3332 Kristalle
Da bedeutet ihr bekommt im Durchschnitt bei jedem Versuch 1,000 | 1,3332 Kristalle.


1.2) Große Wiese

Für die kleine Wiese gelten grundsätzlich folgende Werte:
__Anzahl der Treffermöglichkeiten: 12
__Anzahl der Versuche: 12 | 16
__Anzahl der Versuchsmöglichkeiten auf der ersten Stufe (Anzahl der Felder): 36

Möglichkeiten:
Es gibt 1251677700 | 7307872110 Möglichkeiten seine "Versuche zu plazieren".

Einzelwahrscheinlichkeiten:
0 Treffer (geförderte Kristalle) => 00,22% | 00,01%
1 Treffer (geförderte Kristalle) => 02,39% | 00,21%
2 Treffer (geförderte Kristalle) => 10,34% | 01,77%
3 Treffer (geförderte Kristalle) => 22,98% | 07,52%
4 Treffer (geförderte Kristalle) => 29,09% | 18,32%
5 Treffer (geförderte Kristalle) => 21,90% | 27,05%
6 Treffer (geförderte Kristalle) => 09,94% | 24,80%
7 Treffer (geförderte Kristalle) => 02,69% | 14,17%
8 Treffer (geförderte Kristalle) => 00,42% | 04,98%
9 Treffer (geförderte Kristalle) => 00,036% | 01,04%
10 Treffer (geförderte Kristalle) => 00,0015% | 00,12%
11 Treffer (geförderte Kristalle) => 00,000023% | 00,007%
12 Treffer (geförderte Kristalle) => 00,00000008% | 00,00015%


Erwartungswert:
4,000 Kristalle | 5,3333 Kristalle
Da bedeutet ihr bekommt im Durchschnitt bei jedem Versuch 4,000 |5,3333 Kristalle.


1.3) Vergleich

Eine Eintrittskarte für die Kleine Wiese kostet auf dem Handelsplatz 2 Kristalle
und für eine Große Wiese 7 Kristalle.

Ausgehend davon sind die Wahrscheinlichkeiten für die Profite wie folgt gestaffelt:


1.3.1) Kleine Wiese

Weniger als 2 gefundene Kristalle ( - Kristalle): 77,38% | 59,52%
Genau 2 gefundene Kristalle ( /- 0 Kristalle): 21,43% | 35,71%
Mehr als 2 gefundene Kristalle ( Kristalle): 01,19% | 04,76%


1.3.2) Große Wiese

Weniger als 7 gefundene Kristalle ( - Kristalle): 96.85% | 79.68%
Genau 7 gefundene Kristalle ( /- 0 Kristalle): 02,69% | 14,17%
Mehr als 7 gefundene Kristalle ( Kristalle): 00,46% | 06,15%

Fazit:
Ich glaube die Zahlen des Vergleiches sprechen für sich und zeigen deutlich, dass sich das Kaufen der Eintrittskarten im Hafen nicht lohnt.


2.) Taverne

2.1) So oder so?

Für das Spiel "So oder so?" gilt grundsätzlich folgendes:
wird gerade erarbeitet

Die Wahrscheinlichkeit für "Mehr" beträgt 46,875%.
Die Wahrscheinlichkeit für "Weniger" beträgt 46,875%.
Die Wahrscheinlichkeit für "Gleich" beträgt 06,25%.

Der Rechenweg setzt sich dabei aus "Günstige"/216 zusammen, welche ich alle in einer Tabelle erfasst habe.

Daraus ergibt sich, dass ihr im Durchschnitt das 0.25-fache eures Einsatzes gewinnt, wenn ihr auf "gleich" tippt.
Das heißt ihr gewinnt -0,75x(euer Einsatz).
Im Falle von "Weniger" und "Mehr" erhaltet ihr im Schnitt das 0,46875-fache eures Einsatzes.
Das heißt ihr gewinnt -0.53125x(euer Einsatz).


Im Umkehrschluss bedeutet das, dass die Bank im Schnitt gewinnt.


2.2) Hütchen

Für das Spiel "Hütchen" gilt grundsätzlich folgendes:
__Es gibt 2 Ausgänge - "Treffer" (richtig geraten) und "kein Treffer" (falsch geraten)
__Die Wahrscheinlichkeit für
............"Treffer" beträgt 33,33%
............"kein Treffer" beträgt 66,66%
__Bei dem Ereignis "Treffer" erhält der Spieler " Einsatz" und bei "kein Treffer" erhält dieser "-Einsatz".

(Dadurch lassen sich den Ergebnissen die Zahlenwerte (Gewinn/Verlust) und die dazugehörige Wahrscheinlichkeit angeben.)

Der Erwartungswert (Durchschnitt des Gewinns) liegt dabei bei -(1/3)(euer Einsatz).
(Berechnung: (2/3)*-1E (1/3)*( 2E-1E) = -(1/3)E)
Logisch ist es erklärbar so: Wenn ihr 3 mal spielt, habt ihr im Durchschnitt 2mal verloren und 1mal gewonnen. Das bedeutet ihr habt 3 mal euren Einsatz verloren und 1mal den doppelten Einsatz erhalten.
Das bedeutet ihr könnt im Endeffekt nicht gewinnen.
Ihr verliert bei jedem Versuch ein Drittel eures Einsatzes.